Lahenda 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 49, b väärtusega 2 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -196 ja -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Liitke 4 ja 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Leidke 2944 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel 2 ja 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Jagage -2+8\sqrt{46} väärtusega 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{46} väärtusest -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Jagage -2-8\sqrt{46} väärtusega 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Lahutage -15 väärtusest 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Jagage mõlemad pooled 49-ga.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

49-ga jagamine võtab 49-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{49} 2-ga, et leida \frac{1}{49}. Seejärel liitke \frac{1}{49} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{49} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Liitke \frac{15}{49} ja \frac{1}{2401}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{49}.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$