Lahenda 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Mõelge valemile 9s^{2}-24s+16. Kasutage täiuslik kandiline valemit, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kus a=3s ja b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Leidke pealiikme 9s^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Leidke järelliikme 16 ruutjuur.

$$\sqrt{16}=4$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Tõstke -120 ruutu.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Korrutage omavahel -4 ja 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Korrutage omavahel -180 ja 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Liitke 14400 ja -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

Arvu -120 vastand on 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Korrutage omavahel 2 ja 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{4}{3}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Lahutage s väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Lahutage s väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{3s-4}{3} ja \frac{3s-4}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Korrutage omavahel 3 ja 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 45 ja 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Arvuta

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$