Lahenda 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$x\times 45-xx=5$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 45 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 45 ruutu.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 2025 ja -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -45 ja \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Jagage -45+\sqrt{2005} väärtusega -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{2005} väärtusest -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Jagage -45-\sqrt{2005} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$x\times 45-xx=5$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Jagage 45 väärtusega -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Jagage 5 väärtusega -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Jagage liikme x kordaja -45 2-ga, et leida -\frac{45}{2}. Seejärel liitke -\frac{45}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{45}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Liitke -5 ja \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Lahutage x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{45}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$