Lahenda 45-4x-x^2

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-4x+45$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+45. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=5 b=-9$$

Kirjutage-x^{2}-4x+45 ümber kujul \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

Tooge liige -x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 16 ja 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±14}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 14.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Jagage 18 väärtusega -2.

$$x=-9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±14}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jagage -10 väärtusega -2.

$$x=5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -9 ja x_{2} väärtusega 5.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

Arvuta

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$