Lahenda 45x^2+250x-120

$$45 { x }^{ 2 } +250x-120$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(9x^{2}+50x-24\right)$$

Mõelge valemile 9x^{2}+50x-24. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 9x^{2}+ax+bx-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=50 ab=9\left(-24\right)=-216$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 50.

$$a=-4 b=54$$

Kirjutage9x^{2}+50x-24 ümber kujul \left(9x^{2}-4x\right)+\left(54x-24\right).

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(54x-24\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(9x-4\right)+6\left(9x-4\right)$$

Tooge liige 9x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$45x^{2}+250x-120=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 45\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

Tõstke 250 ruutu.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 45\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

Korrutage omavahel -4 ja 45.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-180\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

Korrutage omavahel -180 ja -120.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+21600}}{2\times 45}$$

Liitke 62500 ja 21600.

$$x=\frac{-250±\sqrt{84100}}{2\times 45}$$

Leidke 84100 ruutjuur.

$$x=\frac{-250±290}{2\times 45}$$

Korrutage omavahel 2 ja 45.

$$x=\frac{-250±290}{90}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-250±290}{90}, kui ± on pluss. Liitke -250 ja 290.

$$x=\frac{40}{90}$$

Taandage murd \frac{40}{90} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=\frac{4}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-250±290}{90}, kui ± on miinus. Lahutage 290 väärtusest -250.

$$x=-\frac{540}{90}$$

Jagage -540 väärtusega 90.

$$x=-6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{9} ja x_{2} väärtusega -6.

$$45x^{2}+250x-120=45\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$45x^{2}+250x-120=45\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x+6\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$45x^{2}+250x-120=45\times \frac{9x-4}{9}\left(x+6\right)$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 45 ja 9.

$$45x^{2}+250x-120=5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

Arvuta

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$