Lahenda 44+x^2-x=2

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0,5+6,461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0,5-6,461423992i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-x+44=2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-x+44-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 44.

$$x^{2}-x+42=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

Liitke 1 ja -168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

Leidke -167 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja i\sqrt{167}.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{167} väärtusest 1.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+44=2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 44.

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

44 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-x=2-44$$

Lahutage 44 väärtusest 2.

$$x^{2}-x=-42$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

Liitke -42 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$