Lahenda 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 59414x^{2} mõlemale poolele.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Kombineerige 204x^{2} ja 59414x^{2}, et leida 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Lahutage mõlemast poolest 13216x.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Lahutage mõlemast poolest 52929.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Lahutage 52929 väärtusest 43897, et leida -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 59618, b väärtusega -13216 ja c väärtusega -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Tõstke -13216 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Korrutage omavahel -4 ja 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Korrutage omavahel -238472 ja -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Liitke 174662656 ja 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Leidke 2328541760 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Arvu -13216 vastand on 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Korrutage omavahel 2 ja 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}, kui ± on pluss. Liitke 13216 ja 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Jagage 13216+8\sqrt{36383465} väärtusega 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{36383465} väärtusest 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Jagage 13216-8\sqrt{36383465} väärtusega 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 59414x^{2} mõlemale poolele.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Kombineerige 204x^{2} ja 59414x^{2}, et leida 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Lahutage mõlemast poolest 13216x.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Lahutage mõlemast poolest 43897.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Lahutage 43897 väärtusest 52929, et leida 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Jagage mõlemad pooled 59618-ga.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

59618-ga jagamine võtab 59618-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Taandage murd \frac{-13216}{59618} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Taandage murd \frac{9032}{59618} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{6608}{29809} 2-ga, et leida -\frac{3304}{29809}. Seejärel liitke -\frac{3304}{29809} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3304}{29809} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Liitke \frac{4516}{29809} ja \frac{10916416}{888576481}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Lahutage x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3304}{29809}.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$