Lahenda 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 42, b väärtusega 13 ja c väärtusega -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Korrutage omavahel -4 ja 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Korrutage omavahel -168 ja -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Liitke 169 ja 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Korrutage omavahel 2 ja 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{6049} väärtusest -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 35.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Lahutage -35 väärtusest 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Jagage mõlemad pooled 42-ga.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

42-ga jagamine võtab 42-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Taandage murd \frac{35}{42} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{13}{42} 2-ga, et leida \frac{13}{84}. Seejärel liitke \frac{13}{84} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{13}{84} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Liitke \frac{5}{6} ja \frac{169}{7056}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Lahutage x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{84}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$