Lahenda 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 42m^{2}+am+bm-21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Lahendus on paar, mis annab summa -89.

$$a=-98 b=9$$

Kirjutage42m^{2}-89m-21 ümber kujul \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Lahutage 14m esimesel ja 3 teise rühma.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Tooge liige 3m-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Tõstke -89 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Korrutage omavahel -4 ja 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Korrutage omavahel -168 ja -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Liitke 7921 ja 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Leidke 11449 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Arvu -89 vastand on 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Korrutage omavahel 2 ja 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{89±107}{84}, kui ± on pluss. Liitke 89 ja 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Taandage murd \frac{196}{84} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{89±107}{84}, kui ± on miinus. Lahutage 107 väärtusest 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Taandage murd \frac{-18}{84} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{7}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{14}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Lahutage m väärtusest \frac{7}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Liitke \frac{3}{14} ja m, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Korrutage omavahel \frac{3m-7}{3} ja \frac{14m+3}{14}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Korrutage omavahel 3 ja 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Taandage suurim ühistegur 42 hulkades 42 ja 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Arvuta

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$