Lahenda 42x^2-696x+3240=0

$$42 { x }^{ 2 } -696x+3240=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}\approx 8,285714286+2,913725436i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}\approx 8,285714286-2,913725436i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 42, b väärtusega -696 ja c väärtusega 3240.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{\left(-696\right)^{2}-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Tõstke -696 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Korrutage omavahel -4 ja 42.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-168\times 3240}}{2\times 42}$$

Korrutage omavahel -168 ja 3240.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-544320}}{2\times 42}$$

Liitke 484416 ja -544320.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{-59904}}{2\times 42}$$

Leidke -59904 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Arvu -696 vastand on 696.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Korrutage omavahel 2 ja 42.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}, kui ± on pluss. Liitke 696 ja 48i\sqrt{26}.

$$x=\frac{696+48\sqrt{26}i}{84}$$

Jagage 696+48i\sqrt{26} väärtusega 84.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}, kui ± on miinus. Lahutage 48i\sqrt{26} väärtusest 696.

$$x=\frac{-48\sqrt{26}i+696}{84}$$

Jagage 696-48i\sqrt{26} väärtusega 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3240.

$$42x^{2}-696x+3240-3240=-3240$$

3240 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$42x^{2}-696x=-3240$$

Jagage mõlemad pooled 42-ga.

$$\frac{42x^{2}-696x}{42}=-\frac{3240}{42}$$

42-ga jagamine võtab 42-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{696}{42}\right)x=-\frac{3240}{42}$$

Taandage murd \frac{-696}{42} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{3240}{42}$$

Taandage murd \frac{-3240}{42} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{540}{7}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{116}{7} 2-ga, et leida -\frac{58}{7}. Seejärel liitke -\frac{58}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{540}{7}+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{58}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{540}{7}+\frac{3364}{49}$$

Liitke -\frac{540}{7} ja \frac{3364}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{416}{49}$$

Lahutage x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{416}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{416}{49}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{58}{7}=\frac{4\sqrt{26}i}{7} x-\frac{58}{7}=-\frac{4\sqrt{26}i}{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{58}{7}.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$