Lahenda 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1,418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0,772078574$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 419, b väärtusega -918 ja c väärtusega 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Tõstke -918 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Korrutage omavahel -4 ja 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

Korrutage omavahel -1676 ja 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

Liitke 842724 ja -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

Leidke 73440 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Arvu -918 vastand on 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Korrutage omavahel 2 ja 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}, kui ± on pluss. Liitke 918 ja 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

Jagage 918+12\sqrt{510} väärtusega 838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{510} väärtusest 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

Jagage 918-12\sqrt{510} väärtusega 838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 459.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

459 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$419x^{2}-918x=-459$$

Jagage mõlemad pooled 419-ga.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

419-ga jagamine võtab 419-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{918}{419} 2-ga, et leida -\frac{459}{419}. Seejärel liitke -\frac{459}{419} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{459}{419} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

Liitke -\frac{459}{419} ja \frac{210681}{175561}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

Lahutage x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{459}{419}.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$