Lahenda 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=20$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$40x-x^{2}=400$$

Lahutage mõlemast poolest 400.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 40 ja c väärtusega -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 40 ruutu.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1600 ja -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Jagage -40 väärtusega -2.

$$x=20$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$40x-x^{2}=400$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Jagage 40 väärtusega -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Jagage 400 väärtusega -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Jagage liikme x kordaja -40 2-ga, et leida -20. Seejärel liitke -20 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Liitke -400 ja 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Lahutage x^{2}-40x+400. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-20=0 x-20=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 20.

$$x=20 x=20$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=20$$