Lahenda 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 284, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-284\right)^{2}-ga.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-284\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 400 ja x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Kombineerige 400x^{2} ja -x^{2}, et leida 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 399, b väärtusega -227200 ja c väärtusega 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Tõstke -227200 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Korrutage omavahel -4 ja 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Korrutage omavahel -1596 ja 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Liitke 51619840000 ja -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Leidke 129049600 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Arvu -227200 vastand on 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Korrutage omavahel 2 ja 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{227200±11360}{798}, kui ± on pluss. Liitke 227200 ja 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Taandage murd \frac{238560}{798} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{227200±11360}{798}, kui ± on miinus. Lahutage 11360 väärtusest 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Taandage murd \frac{215840}{798} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 284, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-284\right)^{2}-ga.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-284\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 400 ja x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Kombineerige 400x^{2} ja -x^{2}, et leida 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Lahutage mõlemast poolest 32262400. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Jagage mõlemad pooled 399-ga.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

399-ga jagamine võtab 399-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{227200}{399} 2-ga, et leida -\frac{113600}{399}. Seejärel liitke -\frac{113600}{399} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{113600}{399} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Liitke -\frac{32262400}{399} ja \frac{12904960000}{159201}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Lahutage x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{113600}{399}.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$