Lahenda 40y^2-10y-15

$$40 y ^ { 2 } - 10 y - 15$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(8y^{2}-2y-3\right)$$

Mõelge valemile 8y^{2}-2y-3. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 8y^{2}+ay+by-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-6 b=4$$

Kirjutage8y^{2}-2y-3 ümber kujul \left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right)$$

Tooge 2y võrrandis 8y^{2}-6y sulgude ette.

$$2y\left(4y-3\right)+4y-3$$

Tooge liige 4y-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$40y^{2}-10y-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Korrutage omavahel -4 ja 40.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-160\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Korrutage omavahel -160 ja -15.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 40}$$

Liitke 100 ja 2400.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 40}$$

Leidke 2500 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 40}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$y=\frac{10±50}{2\times 40}$$

Korrutage omavahel 2 ja 40.

$$y=\frac{10±50}{80}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{10±50}{80}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 50.

$$y=\frac{60}{80}$$

Taandage murd \frac{60}{80} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 20.

$$y=\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{10±50}{80}, kui ± on miinus. Lahutage 50 väärtusest 10.

$$y=-\frac{40}{80}$$

Taandage murd \frac{-40}{80} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 40.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{4} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{2}.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{3}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja y, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+1}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{4y-3}{4} ja \frac{2y+1}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{4\times 2}$$

Korrutage omavahel 4 ja 2.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{8}$$

Taandage suurim ühistegur 8 hulkades 40 ja 8.

$$40y^{2}-10y-15=5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Arvuta

$$40y^{2}-10y-15$$