Lahenda 40*22-(22x+40x-x^2)=760

$$40 \times 22 - ( 22 x + 40 x - x ^ { 2 } ) = 760$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=60$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage 40 ja 22, et leida 880.

$$880-\left(22x+40x-x^{2}\right)=760$$

Kombineerige 22x ja 40x, et leida 62x.

$$880-\left(62x-x^{2}\right)=760$$

Avaldise "62x-x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$880-62x+x^{2}=760$$

Lahutage mõlemast poolest 760.

$$880-62x+x^{2}-760=0$$

Lahutage 760 väärtusest 880, et leida 120.

$$120-62x+x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-62x+120=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-62x+120 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-62 ab=120$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Lahendus on paar, mis annab summa -62.

$$a=-60 b=-2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-60\right)\left(x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-60=0 ja x-2=0.

$$x=60 x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage 40 ja 22, et leida 880.

$$880-\left(22x+40x-x^{2}\right)=760$$

Kombineerige 22x ja 40x, et leida 62x.

$$880-\left(62x-x^{2}\right)=760$$

Avaldise "62x-x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$880-62x+x^{2}=760$$

Lahutage mõlemast poolest 760.

$$880-62x+x^{2}-760=0$$

Lahutage 760 väärtusest 880, et leida 120.

$$120-62x+x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-62x+120=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+120. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-62 ab=1\times 120=120$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Lahendus on paar, mis annab summa -62.

$$a=-60 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-62x+120 ümber kujul \left(x^{2}-60x\right)+\left(-2x+120\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(-2x+120\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-60\right)-2\left(x-60\right)$$

Tooge liige x-60 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-60\right)\left(x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-60=0 ja x-2=0.

$$x=60 x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 40 ja 22, et leida 880.

$$880-\left(22x+40x-x^{2}\right)=760$$

Kombineerige 22x ja 40x, et leida 62x.

$$880-\left(62x-x^{2}\right)=760$$

Avaldise "62x-x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$880-62x+x^{2}=760$$

Lahutage mõlemast poolest 760.

$$880-62x+x^{2}-760=0$$

Lahutage 760 väärtusest 880, et leida 120.

$$120-62x+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-62x+120=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -62 ja c väärtusega 120.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{\left(-62\right)^{2}-4\times 120}}{2}$$

Tõstke -62 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{3844-4\times 120}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 120.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{3844-480}}{2}$$

Liitke 3844 ja -480.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{3364}}{2}$$

Leidke 3364 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±58}{2}$$

Arvu -62 vastand on 62.

$$x=\frac{62±58}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{62±58}{2}, kui ± on pluss. Liitke 62 ja 58.

$$x=\frac{120}{2}$$

Jagage 120 väärtusega 2.

$$x=60$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{62±58}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 58 väärtusest 62.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=60 x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 40 ja 22, et leida 880.

$$880-\left(22x+40x-x^{2}\right)=760$$

Kombineerige 22x ja 40x, et leida 62x.

$$880-\left(62x-x^{2}\right)=760$$

Avaldise "62x-x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$880-62x+x^{2}=760$$

Lahutage mõlemast poolest 880.

$$-62x+x^{2}=760-880$$

Lahutage 880 väärtusest 760, et leida -120.

$$-62x+x^{2}=-120$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-62x=-120$$

Jagage liikme x kordaja -62 2-ga, et leida -31. Seejärel liitke -31 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-62x+\left(-31\right)^{2}=-120+\left(-31\right)^{2}$$

Tõstke -31 ruutu.

$$x^{2}-62x+961=-120+961$$

Liitke -120 ja 961.

$$x^{2}-62x+961=841$$

Lahutage x^{2}-62x+961. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-31\right)^{2}=841$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-31\right)^{2}}=\sqrt{841}$$

Lihtsustage.

$$x-31=29 x-31=-29$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 31.

$$x=60 x=2$$