Lahenda 4+x^2+1+left(x-3right)^2=25

$$4+ { x }^{ 2 } +1+ { \left(x-3 \right) }^{ 2 } =25$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 3}{2} \approx 4,283882181$$

$$x=\frac{3-\sqrt{31}}{2}\approx -1,283882181$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 4 ja 1, et leida 5.

$$5+x^{2}+\left(x-3\right)^{2}=25$$

Kasutage kaksliikme \left(x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5+x^{2}+x^{2}-6x+9=25$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$5+2x^{2}-6x+9=25$$

Liitke 5 ja 9, et leida 14.

$$14+2x^{2}-6x=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$14+2x^{2}-6x-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 14, et leida -11.

$$-11+2x^{2}-6x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-6x-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -6 ja c väärtusega -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2\times 2}$$

Liitke 36 ja 88.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2\times 2}$$

Leidke 124 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{31}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{31}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+6}{4}$$

Jagage 6+2\sqrt{31} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{31}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{31} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{31}}{4}$$

Jagage 6-2\sqrt{31} väärtusega 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{31}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{31}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 4 ja 1, et leida 5.

$$5+x^{2}+\left(x-3\right)^{2}=25$$

Kasutage kaksliikme \left(x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5+x^{2}+x^{2}-6x+9=25$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$5+2x^{2}-6x+9=25$$

Liitke 5 ja 9, et leida 14.

$$14+2x^{2}-6x=25$$

Lahutage mõlemast poolest 14.

$$2x^{2}-6x=25-14$$

Lahutage 14 väärtusest 25, et leida 11.

$$2x^{2}-6x=11$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{11}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{11}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x^{2}-3x=\frac{11}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{2}+\frac{9}{4}$$

Liitke \frac{11}{2} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{31}}{2}$$