Lahenda 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Lahendage ja leidke z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4z^{2}+60z=800$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 800.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

800 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 60 ja c väärtusega -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 60 ruutu.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Liitke 3600 ja 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Leidke 16400 ruutjuur.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -60 ja 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Jagage -60+20\sqrt{41} väärtusega 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 20\sqrt{41} väärtusest -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Jagage -60-20\sqrt{41} väärtusega 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Jagage 60 väärtusega 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Jagage 800 väärtusega 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Jagage liikme x kordaja 15 2-ga, et leida \frac{15}{2}. Seejärel liitke \frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Liitke 200 ja \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Lahutage z^{2}+15z+\frac{225}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Lihtsustage.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{15}{2}.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$