Lahenda 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\frac{1}{4}=0,25$$

$$y=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4y^{2}+ay+by+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-8 b=-1$$

Kirjutage4y^{2}-9y+2 ümber kujul \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

Lahutage 4y esimesel ja -1 teise rühma.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Tooge liige y-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-2=0 ja 4y-1=0.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -9 ja c väärtusega 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Liitke 81 ja -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{9±7}{8}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 7.

$$y=\frac{16}{8}$$

Jagage 16 väärtusega 8.

$$y=2$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{9±7}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 9.

$$y=\frac{2}{8}$$

Taandage murd \frac{2}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{4} 2-ga, et leida -\frac{9}{8}. Seejärel liitke -\frac{9}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{81}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

Lahutage y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{8}.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$