Lahenda 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1,593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0,156929669$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -7 ja c väärtusega 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

Liitke 49 ja -16.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{33}.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{33} väärtusest 7.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4y^{2}-7y=-1$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{4} 2-ga, et leida -\frac{7}{8}. Seejärel liitke -\frac{7}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Liitke -\frac{1}{4} ja \frac{49}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

Lahutage y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{8}.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$