Lahenda 4y^2-56y=108

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

Lahendage ja leidke y

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15,717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1,717797887$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4y^{2}-56y=108$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 108.

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

108 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4y^{2}-56y-108=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -56 ja c väärtusega -108.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -56 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -108.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

Liitke 3136 ja 1728.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

Leidke 4864 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Arvu -56 vastand on 56.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 56 ja 16\sqrt{19}.

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

Jagage 56+16\sqrt{19} väärtusega 8.

$$y=2\sqrt{19}+7$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 16\sqrt{19} väärtusest 56.

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

Jagage 56-16\sqrt{19} väärtusega 8.

$$y=7-2\sqrt{19}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-56y=108$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

Jagage -56 väärtusega 4.

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

Jagage 108 väärtusega 4.

$$y^{2}-14y=27$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

Liitke 27 ja 49.

$$y^{2}-14y+49=76$$

Lahutage y^{2}-14y+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

Lihtsustage.

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$