Lahenda 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4y^{2}+ay+by+27. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Lahendus on paar, mis annab summa -24.

$$a=-18 b=-6$$

Kirjutage4y^{2}-24y+27 ümber kujul \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Lahutage 2y esimesel ja -3 teise rühma.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Tooge liige 2y-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Liitke 576 ja -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{24±12}{8}, kui ± on pluss. Liitke 24 ja 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Taandage murd \frac{36}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{24±12}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Taandage murd \frac{12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{9}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{3}{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{9}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{2y-9}{2} ja \frac{2y-3}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Arvuta

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$