Lahenda 4y^2+4y+12

$$4 y ^ { 2 } + 4 y + 12$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(y^{2}+y+3\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette. Polünoom y^{2}+y+3 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$4\left(y^{2}+y+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4y^{2}+4y+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 12}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 12.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-192}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja -192.

$$y=\frac{-4±\sqrt{-176}}{2\times 4}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole. Ruutfunktsiooni ei saa teguriteks jaotada.

$$4y^{2}+4y+12$$

Arvuta

$$4\left(y^{2}+y+3\right)$$