Lahenda 4y^2+39y+170=0

$$4 y ^ { 2 } + 39 y + 170 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}\approx -4,875+4,328322423i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}\approx -4,875-4,328322423i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 39 ja c väärtusega 170.

$$y=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Tõstke 39 ruutu.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-16\times 170}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 170.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-2720}}{2\times 4}$$

Liitke 1521 ja -2720.

$$y=\frac{-39±\sqrt{-1199}}{2\times 4}$$

Leidke -1199 ruutjuur.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8}, kui ± on pluss. Liitke -39 ja i\sqrt{1199}.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{1199} väärtusest -39.

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 170.

$$4y^{2}+39y+170-170=-170$$

170 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4y^{2}+39y=-170$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4y^{2}+39y}{4}=-\frac{170}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{170}{4}$$

Taandage murd \frac{-170}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{85}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{39}{4} 2-ga, et leida \frac{39}{8}. Seejärel liitke \frac{39}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{39}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{1521}{64}$$

Liitke -\frac{85}{2} ja \frac{1521}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{1199}{64}$$

Lahutage y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{1199}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{64}}$$

Lihtsustage.

$$y+\frac{39}{8}=\frac{\sqrt{1199}i}{8} y+\frac{39}{8}=-\frac{\sqrt{1199}i}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{39}{8}.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$