Lahenda 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 24 ja c väärtusega -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Liitke 576 ja 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Leidke 6560 ruutjuur.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -24 ja 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Jagage -24+4\sqrt{410} väärtusega 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{410} väärtusest -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Jagage -24-4\sqrt{410} väärtusega 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 374.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

-374 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Lahutage -374 väärtusest 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Jagage 24 väärtusega 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Taandage murd \frac{374}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Liitke \frac{187}{2} ja 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Lahutage y^{2}+6y+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Lihtsustage.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$