Lahenda 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x ja x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 6x.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombineerige 20x ja -6x, et leida 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Liitke 4x^{2} mõlemale poolele.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombineerige 4x^{2} ja 4x^{2}, et leida 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x ja x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 6x.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombineerige 20x ja -6x, et leida 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Liitke 4x^{2} mõlemale poolele.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombineerige 4x^{2} ja 4x^{2}, et leida 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega 14 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Leidke 14^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±14}{16}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Jagage 0 väärtusega 16.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±14}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Taandage murd \frac{-28}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x ja x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 6x.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombineerige 20x ja -6x, et leida 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Liitke 4x^{2} mõlemale poolele.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombineerige 4x^{2} ja 4x^{2}, et leida 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Taandage murd \frac{14}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Jagage 0 väärtusega 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{4} 2-ga, et leida \frac{7}{8}. Seejärel liitke \frac{7}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{8}.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$