Lahenda 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x ja x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Kombineerige 8x ja -4x, et leida 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 4 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Leidke -16 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4i}{8}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Jagage -4+4i väärtusega 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4i}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4i väärtusest -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Jagage -4-4i väärtusega 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x ja x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Kombineerige 8x ja -4x, et leida 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$