Lahenda 4x^4-29x^2+25

$$4 x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 25$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$4x^{4}-29x^{2}+25=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 25 ja q jagab pealiikme kordaja 4. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{25}{4},±\frac{25}{2},±25,±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 4x^{4}-29x^{2}+25 väärtusega x-1, et leida 4x^{3}+4x^{2}-25x-25. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$4x^{3}+4x^{2}-25x-25=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -25 ja q jagab pealiikme kordaja 4. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{25}{4},±\frac{25}{2},±25,±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 4x^{3}+4x^{2}-25x-25 väärtusega x+1, et leida 4x^{2}-25. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$4x^{2}-25=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 4, b väärtusega 0 ja c väärtusega -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Lahendage võrrand 4x^{2}-25=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Arvuta

$$4x^{4}-29x^{2}+25$$