Lahenda 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Lahuta teguriteks

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Mõelge valemile x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Tooge xy sulgude ette.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-11x+28. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-7 b=-4$$

Kirjutagex^{2}-11x+28 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Lahutage x esimesel ja -4 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Arvuta

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$