Lahenda 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-5 b=4$$

Kirjutage4x^{2}-x-5 ümber kujul \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Tooge x võrrandis 4x^{2}-5x sulgude ette.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Tooge liige 4x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 4x-5=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -1 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Liitke 1 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±9}{8}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 9.

$$x=\frac{10}{8}$$

Taandage murd \frac{10}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±9}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 1.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Jagage -8 väärtusega 8.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$4x^{2}-x=5$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{4} 2-ga, et leida -\frac{1}{8}. Seejärel liitke -\frac{1}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Liitke \frac{5}{4} ja \frac{1}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{8}.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$