Lahenda 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-12 b=3$$

Kirjutage4x^{2}-9x-9 ümber kujul \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja 3 teise rühma.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -9 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Liitke 81 ja 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±15}{8}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Jagage 24 väärtusega 8.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±15}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Taandage murd \frac{-6}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{4} 2-ga, et leida -\frac{9}{8}. Seejärel liitke -\frac{9}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Liitke \frac{9}{4} ja \frac{81}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{8}.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$