Lahenda 4x^2-9x+2

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-8 b=-1$$

Kirjutage4x^{2}-9x+2 ümber kujul \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -1 teise rühma.

$$4x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-9x+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Liitke 81 ja -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{9±7}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±7}{8}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 7.

$$x=\frac{16}{8}$$

Jagage 16 väärtusega 8.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±7}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Taandage murd \frac{2}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega \frac{1}{4}.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4x^{2}-9x+2=\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$