Lahenda 4x^2-8x+12=9

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 9$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 12, et leida 3.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjutage4x^{2}-8x+3 ümber kujul \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -1 teise rühma.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$4x^{2}-8x+12-9=9-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 12.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -8 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Liitke 64 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±4}{8}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Taandage murd \frac{12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±4}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$4x^{2}-8x+12-12=9-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-8x=9-12$$

Lahutage 12 väärtusest 9.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Liitke -\frac{3}{4} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$