Lahenda 4x^2-7x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Kirjutage4x^{2}-7x+3 ümber kujul \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -3 teise rühma.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 4x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -7 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Liitke 49 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±1}{8}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 1.

$$x=\frac{8}{8}$$

Jagage 8 väärtusega 8.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±1}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 7.

$$x=\frac{6}{8}$$

Taandage murd \frac{6}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-7x=-3$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{4} 2-ga, et leida -\frac{7}{8}. Seejärel liitke -\frac{7}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Liitke -\frac{3}{4} ja \frac{49}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{8}.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$