Lahenda 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -4 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Leidke 112 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Jagage 4+4\sqrt{7} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{7} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Jagage 4-4\sqrt{7} väärtusega 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Liitke 6 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$4x^{2}-4x=6$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$