Lahenda 4x^2-52x-68

$$4 x ^ { 2 } - 52 x - 68$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(x-\frac{13-\sqrt{237}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{237}+13}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-52x-68=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 4\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -52 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 4\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-16\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -68.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+1088}}{2\times 4}$$

Liitke 2704 ja 1088.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{3792}}{2\times 4}$$

Leidke 3792 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{237}}{2\times 4}$$

Arvu -52 vastand on 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{237}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 52 ja 4\sqrt{237}.

$$x=\frac{4\sqrt{237}+52}{8}$$

Jagage 52+4\sqrt{237} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{237}+13}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{237} väärtusest 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{237}}{8}$$

Jagage 52-4\sqrt{237} väärtusega 8.

$$x=\frac{13-\sqrt{237}}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{13+\sqrt{237}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{13-\sqrt{237}}{2}.

$$4x^{2}-52x-68=4\left(x-\frac{\sqrt{237}+13}{2}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{237}}{2}\right)$$

Arvuta

$$4\left(x^{2}-13x-17\right)$$