Lahenda 4x^2-5x+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjutage4x^{2}-5x+1 ümber kujul \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -1 teise rühma.

$$4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -5 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

Liitke 25 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±3}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{5±3}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±3}{8}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 3.

$$x=\frac{8}{8}$$

Jagage 8 väärtusega 8.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±3}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 5.

$$x=\frac{2}{8}$$

Taandage murd \frac{2}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$4x^{2}-5x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-5x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{4} 2-ga, et leida -\frac{5}{8}. Seejärel liitke -\frac{5}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Liitke -\frac{1}{4} ja \frac{25}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{8}.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$