Lahenda 4x^2-41x+45

$$4 x ^ { 2 } - 41 x + 45$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-9\right)\left(4x-5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4x^{2}+ax+bx+45. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-41 ab=4\times 45=180$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 180.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

Lahendus on paar, mis annab summa -41.

$$a=-36 b=-5$$

Kirjutage4x^{2}-41x+45 ümber kujul \left(4x^{2}-36x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(4x^{2}-36x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -5 teise rühma.

$$4x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(4x-5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-41x+45=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

Tõstke -41 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-16\times 45}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 45.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-720}}{2\times 4}$$

Liitke 1681 ja -720.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{961}}{2\times 4}$$

Leidke 961 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±31}{2\times 4}$$

Arvu -41 vastand on 41.

$$x=\frac{41±31}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{41±31}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{41±31}{8}, kui ± on pluss. Liitke 41 ja 31.

$$x=\frac{72}{8}$$

Jagage 72 väärtusega 8.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{41±31}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 31 väärtusest 41.

$$x=\frac{10}{8}$$

Taandage murd \frac{10}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 9 ja x_{2} väärtusega \frac{5}{4}.

$$4x^{2}-41x+45=4\left(x-9\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}-41x+45=4\left(x-9\right)\times \frac{4x-5}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4x^{2}-41x+45=\left(x-9\right)\left(4x-5\right)$$

Arvuta

$$\left(x-9\right)\left(4x-5\right)$$