Lahenda 4x^2-40x+64

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-10x+16. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-8 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-10x+16 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-40x+64=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Tõstke -40 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 64.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Liitke 1600 ja -1024.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Leidke 576 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

Arvu -40 vastand on 40.

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{40±24}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{40±24}{8}, kui ± on pluss. Liitke 40 ja 24.

$$x=\frac{64}{8}$$

Jagage 64 väärtusega 8.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{40±24}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 24 väärtusest 40.

$$x=\frac{16}{8}$$

Jagage 16 väärtusega 8.

$$x=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 8 ja x_{2} väärtusega 2.

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Arvuta

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$