Lahenda 4x^2-3x-4

$$4 x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{8}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-3x-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+64}}{2\times 4}$$

Liitke 9 ja 64.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{73}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{73}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{73}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{73} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3+\sqrt{73}}{8} ja x_{2} väärtusega \frac{3-\sqrt{73}}{8}.

$$4x^{2}-3x-4=4\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{8}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{8}\right)$$

Arvuta

$$4x^{2}-3x-4$$