Lahenda 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-3x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -3 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Leidke \left(-3\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±3}{8}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

Taandage murd \frac{6}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±3}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Jagage 0 väärtusega 8.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{4} 2-ga, et leida -\frac{3}{8}. Seejärel liitke -\frac{3}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{8}.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$