Lahenda 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Juhised ruutude vahe kasutamisel

Mõelge valemile 4x^{2}-25. Kirjutage4x^{2}-25 ümber kujul \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-5=0 ja 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Liitke 25 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$4x^{2}=25$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 0 ja c väärtusega -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±20}{8}, kui ± on pluss. Taandage murd \frac{20}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±20}{8}, kui ± on miinus. Taandage murd \frac{-20}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$