Lahenda 4x^2-20x-11=0

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 11 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx-11. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-20 ab=4\left(-11\right)=-44$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$a=-22 b=2$$

Kirjutage4x^{2}-20x-11 ümber kujul \left(4x^{2}-22x\right)+\left(2x-11\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(2x-11\right)$$

Tooge 2x võrrandis 4x^{2}-22x sulgude ette.

$$2x\left(2x-11\right)+2x-11$$

Tooge liige 2x-11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-11=0 ja 2x+1=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-20x-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -20 ja c väärtusega -11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 4}$$

Liitke 400 ja 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Leidke 576 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 4}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{20±24}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±24}{8}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 24.

$$x=\frac{44}{8}$$

Taandage murd \frac{44}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{11}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±24}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 24 väärtusest 20.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{-4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x-11=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 11.

$$4x^{2}-20x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-20x=-\left(-11\right)$$

Lahutage -11 väärtusest 0.

$$4x^{2}-20x=11$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=\frac{11}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=\frac{11}{4}$$

Jagage -20 väärtusega 4.

$$x^{2}-5x=\frac{11}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11+25}{4}$$

Liitke \frac{11}{4} ja \frac{25}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=9$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=3 x-\frac{5}{2}=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{1}{2}$$