Lahenda 4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4,202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0,297437581$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -18 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

Liitke 324 ja -80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Leidke 244 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

Jagage 18+2\sqrt{61} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{61} väärtusest 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

Jagage 18-2\sqrt{61} väärtusega 8.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-18x=-5$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Taandage murd \frac{-18}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{2} 2-ga, et leida -\frac{9}{4}. Seejärel liitke -\frac{9}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

Liitke -\frac{5}{4} ja \frac{81}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$