Lahenda 4x^2-14x=9

$$4 x ^ { 2 } - 14 x = 9$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{4} \approx 4,054886114$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}\approx -0,554886114$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-14x=9$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$4x^{2}-14x-9=9-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-14x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -14 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+144}}{2\times 4}$$

Liitke 196 ja 144.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{340}}{2\times 4}$$

Leidke 340 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}+14}{8}$$

Jagage 14+2\sqrt{85} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{85} väärtusest 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{85}}{8}$$

Jagage 14-2\sqrt{85} väärtusega 8.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-14x=9$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=\frac{9}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=\frac{9}{4}$$

Taandage murd \frac{-14}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{2} 2-ga, et leida -\frac{7}{4}. Seejärel liitke -\frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{4}+\frac{49}{16}$$

Liitke \frac{9}{4} ja \frac{49}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{85}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{85}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{85}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{85}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$