Lahenda 4x^2-12x-27=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 27 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx-27. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-18 b=6$$

Kirjutage4x^{2}-12x-27 ümber kujul \left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Tooge liige 2x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-9\right)\left(2x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-9=0 ja 2x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -12 ja c väärtusega -27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

Liitke 144 ja 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Leidke 576 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 4}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{12±24}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±24}{8}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 24.

$$x=\frac{36}{8}$$

Taandage murd \frac{36}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±24}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 24 väärtusest 12.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Taandage murd \frac{-12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 27.

$$4x^{2}-12x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-12x=-\left(-27\right)$$

Lahutage -27 väärtusest 0.

$$4x^{2}-12x=27$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{27}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{27}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$x^{2}-3x=\frac{27}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

Liitke \frac{27}{4} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=3 x-\frac{3}{2}=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$