Lahenda 4x^2-12x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-6 b=-6$$

Kirjutage4x^{2}-12x+9 ümber kujul \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -3 teise rühma.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 2x-3=0.

$$x=\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -12 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Liitke 144 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Taandage murd \frac{12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Liitke -\frac{9}{4} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=\frac{3}{2}$$