Lahenda 4x^2-12x+5

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4x^{2}+ax+bx+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-10 b=-2$$

Kirjutage4x^{2}-12x+5 ümber kujul \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -1 teise rühma.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Tooge liige 2x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Liitke 144 ja -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±8}{8}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 8.

$$x=\frac{20}{8}$$

Taandage murd \frac{20}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±8}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 12.

$$x=\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{1}{2}.

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{2x-5}{2} ja \frac{2x-1}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 4 ja 4.

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$