Lahenda 4x^2-10*36x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 10 \cdot 36 x + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45\approx 89,986108967$$

$$x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45\approx 0,013891033$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 10 ja 36, et leida 360.

$$4x^{2}-360x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -360 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Tõstke -360 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-16\times 5}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-80}}{2\times 4}$$

Liitke 129600 ja -80.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129520}}{2\times 4}$$

Leidke 129520 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±4\sqrt{8095}}{2\times 4}$$

Arvu -360 vastand on 360.

$$x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 360 ja 4\sqrt{8095}.

$$x=\frac{4\sqrt{8095}+360}{8}$$

Jagage 360+4\sqrt{8095} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{8095} väärtusest 360.

$$x=\frac{360-4\sqrt{8095}}{8}$$

Jagage 360-4\sqrt{8095} väärtusega 8.

$$x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45 x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 10 ja 36, et leida 360.

$$4x^{2}-360x+5=0$$

Lahutage mõlemast poolest 5. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$4x^{2}-360x=-5$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-360x}{4}=-\frac{5}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Jagage -360 väärtusega 4.

$$x^{2}-90x=-\frac{5}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -90 2-ga, et leida -45. Seejärel liitke -45 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-45\right)^{2}$$

Tõstke -45 ruutu.

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{5}{4}+2025$$

Liitke -\frac{5}{4} ja 2025.

$$x^{2}-90x+2025=\frac{8095}{4}$$

Lahutage x^{2}-90x+2025. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{8095}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8095}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-45=\frac{\sqrt{8095}}{2} x-45=-\frac{\sqrt{8095}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 45.

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45 x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$