Lahendage ja leidke x
x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75
x=0
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
4x^{2}-7x=0
Lahutage mõlemast poolest 7x.
x\left(4x-7\right)=0
Tooge x sulgude ette.
x=0 x=\frac{7}{4}
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 4x-7=0.
4x^{2}-7x=0
Lahutage mõlemast poolest 7x.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -7 ja c väärtusega 0.
x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}
Leidke \left(-7\right)^{2} ruutjuur.
x=\frac{7±7}{2\times 4}
Arvu -7 vastand on 7.
x=\frac{7±7}{8}
Korrutage omavahel 2 ja 4.
x=\frac{14}{8}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±7}{8}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 7.
x=\frac{7}{4}
Taandage murd \frac{14}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.
x=\frac{0}{8}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±7}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 7.
x=0
Jagage 0 väärtusega 8.
x=\frac{7}{4} x=0
Võrrand on nüüd lahendatud.
4x^{2}-7x=0
Lahutage mõlemast poolest 7x.
\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}
Jagage mõlemad pooled 4-ga.
x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}
4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-\frac{7}{4}x=0
Jagage 0 väärtusega 4.
x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{4} 2-ga, et leida -\frac{7}{8}. Seejärel liitke -\frac{7}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}
Tõstke -\frac{7}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}
Lahutage x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}
Lihtsustage.
x=\frac{7}{4} x=0
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{8}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}