Lahenda 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 3 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Liitke 9 ja 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{201} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$4x^{2}+3x=12$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Jagage 12 väärtusega 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{4} 2-ga, et leida \frac{3}{8}. Seejärel liitke \frac{3}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Liitke 3 ja \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$